Một chất điểm chuyển động trên trục $ Ox $ với phương trình $ x\left ( { t } \right )=-t ^ { 3 } +6t ^ { 2 } $. ($ x $ tính bằng mét, $ t $ tính bằng giây, với $ t\geq 0 $). Xét các phát biểu sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Trong khoảng thời gian từ $ t=0 $ đến $ t=3 $ giây, chất điểm chuyển động ngược với chiều dương của trục $ Ox $. Sai. b. Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ $ t=0 $ đến $ t=4 $ giây bằng $ 6 $m/s. Sai. c. Vận tốc đạt cực đại tại thời điểm $ t=2 $ giây. Đúng. d. Trong khoảng thời gian từ $ t=2 $ đến $ t=4 $ giây chất điểm chuyển động chậm dần. Đúng. Lời giải: Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $ t $ là: $ v\left ( { t } \right )=x'\left ( { t } \right )=-3t ^ { 2 } +12t $. a) Sai $ v\left ( { t } \right )=-3t ^ { 2 } +12t=3t\left ( { 4-t } \right )>0,\,\,\,∀t\,{ \rm{ : } }\,\,0 < t < 3 $. Vậy trong khoảng thời gian từ $ t=0 $ đến $ t=3 $ giây chất điểm động theo chiều dương của trục $ Ox $. b) Sai Ta có $ x\left ( { 0 } \right )=0;\,\,x\left ( { 4 } \right )=32. $ Vậy$ v_{ tb } =\frac { x\left ( { 4 } \right )-x\left ( { 0 } \right ) } { 4-0 }=\frac { 32 } { 4 }=8 (m/s) $ c) Đúng Ta có $ v'\left ( { t } \right )=-6t+12 $. Ta có $ v'\left ( { t } \right )=0⇔-6t+12=0⇔t=2 $. Ta thấy $ v'\left ( { t } \right ) $ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $ t=2 $. Vậy vận tốc đạt cực đại tại $ t=2 $. d) Đúng Ta có $ a\left ( { t } \right )=v'\left ( { t } \right )=-6t+12 $. Ta có $ a\left ( { t } \right )=0⇔-6t+12=0⇔t=2 $. Trong khoảng thời gian từ $ t=2 $ đến $ t=4 $, ta thấy $ a\left ( { t } \right ) < 0 $ và $ v\left ( { t } \right )>0 $

Một chất điểm chuyển động trên trục $ Ox $ với phương trình $ x\left ( { t } \right )=-t ^ { 3 } +6t ^ { 2 } $. ($ x $ tính bằng mét, $ t $ tính bằng giây, với $ t\geq 0 $). Xét các phát biểu sau:

Cùng dạng: Tìm cực đại, cực tiểu bằng đạo hàm (quy tắc 1 và quy tắc 2)