Đúng/Sai · Câu 40
Một chất điểm chuyển động trên một trục nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tại thời điểm t giây $ \left ( { t\geq 0 } \right ) $, vị trí của chất điểm được xác định bởi công thức:$ S\left ( { t } \right )=-t ^ { 3 } +9t ^ { 2 } +21t+1 $ đơn vị mét.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Ta có: $ S\left ( { 4 } \right )=-4 ^ { 3 } +9.4 ^ { 2 } +21.4+1=165\,\left ( { m } \right ) $.
b) Đúng. Vận tốc của chất điểm là $ v\left ( { t } \right )=S'\left ( { t } \right )=-3t ^ { 2 } +18t+21 $.
Do đó: $ v\left ( { 2 } \right )=-3.2 ^ { 2 } +18.2+21=45\left ( { m/s } \right ) $.
c) Sai. Khi vật dừng thì vận tốc bằng 0 nên $ v\left ( { t } \right )=S'\left ( { t } \right )=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=-1 \\ t=7 \end{array} \right. $.
Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó dừng $ a\left ( { 7 } \right )=S''\left ( { 7 } \right )=-6.7+18=-24\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $.
d) Đúng. Ta có: $ v\left ( { t } \right )=S'\left ( { t } \right )=-3t ^ { 2 } +18t+21 $và $ a\left ( { t } \right )=v'\left ( { t } \right )=-6t+18 $. Ta có bảng biến thiên
Vậy vận tốc chất điểm lớn nhất tại thời điểm $ t=3 $, khi đó vị trí chất điểm có tọa độ theo phương ngang là: $ S\left ( { 3 } \right )=-3 ^ { 3 } +9.3 ^ { 2 } +21.3+1=118\left ( { m } \right ) $.