(Mã 104 - 2017) Tìm giá trị thực của tham số $ m $ để đường thẳng $ d:y=\left ( { 2m-1 } \right )x+3+m $ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $ y=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +1 $.

Question

Dạng 1. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị (Mã 104 - 2017) Tìm giá trị thực của tham số $ m $ để đường thẳng $ d:y=\left ( { 2m-1 } \right )x+3+m $ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $ y=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +1 $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $ y'=3x ^ { 2 } -6x $. Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị $ A\left ( { 0;1 } \right ) $, $ B\left ( { 2;-3 } \right ) $. Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình $ y=-2x+1 $. Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng $ y=\left ( { 2m-1 } \right )x+3+m $ khi và chỉ khi $ \left ( { 2m-1 } \right )\left ( { -2 } \right )=-1\Leftrightarrow m=\frac { 3 } { 4 } $.

Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 2