(THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^{2}(x-1)(x-2)^{3}, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $1$ Lời giải: Lời giải Ta có: $$ f'(x)=0 \Leftrightarrow x^{2}(x-1)(x-2)^{3}=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x=0 \ x=1 \ x=2 \end{cases} $$ Trong đó: - $x=0$ là nghiệm bội chẵn nên $f'(x)$ không đổi dấu qua $x=0$. - $x=1$ và $x=2$ là các nghiệm bội lẻ nên $f'(x)$ đổi dấu qua các điểm này. Xét dấu đạo hàm: - Với $x > 2$, $f'(x) > 0$. - Qua $x=2$, $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm ($x=2$ là cực tiểu). - Qua $x=1$, $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương ($x=1$ là cực đại). Vậy hàm số có 1 điểm cực đại.

(THPT Văn Giang - Hưng Yên 2025) Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^{2}(x-1)(x-2)^{3}, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cùng dạng: Tìm cực đại, cực tiểu bằng đạo hàm (quy tắc 1 và quy tắc 2)