Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x+1}$ có hai điểm cực trị là $x_1, x_2$. Tính tổng $x_1+x_2$.

Lời giải Tập xác định: $D=\mathbb{R} \setminus \{-1\}$. Ta có: $y=\frac{x^2-4x+1}{x+1} = x-5+\frac{6}{x+1}$. Đạo hàm: $y'=1-\frac{6}{(x+1)^2}$. Phương trình $y'=0 \Leftrightarrow (x+1)^2=6 \Leftrightarrow x^2+2x-5=0$. Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm là $x_1+x_2 = -\frac{b}{a} = -2$.