Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $ y=-x+1+2\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+7 } $.

TXĐ: $ D=\mathbb{R} $. $ f'\left ( { x } \right )=-1+\frac { 2x-4 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+7 } } $. Suy ra: $ f'\left ( { x } \right )=0⇔\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+7 }=2x-4⇔\left \{ \begin{array}{l} x\geq 2 \\ 3x ^ { 2 } -12x+9=0 \end{array} \right.⇔x=3 $. Bảng biến thiên Vậy giá trị cực tiểu của hàm số $ y=-x+1+2\sqrt[] { x ^ { 2 } -4x+7 } $ là $ f_{ CT } =f\left ( { 3 } \right )=2 $.