Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ bậc 4 có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ và có đồ thị $ f'\left ( { x } \right ) $ như hình vẽ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai. Vì: Từ đồ thị $ f'\left ( { x } \right ) $, ta thấy phương trình $ f'\left ( { x } \right )=0 $ có một nghiệm đơn $ x=-1 $ $ ⇒ $ Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ có một điểm cực trị $ x=-1 $. b) Đúng. Vì: Ta có: $ g'\left ( { x } \right )=0⇔f'\left ( { x } \right )+4=0⇔f'\left ( { x } \right )=-4 $ (1) Từ đồ thị $ f'\left ( { x } \right ) $, ta thấy đường thẳng $ y=-4 $ cắt đồ thị $ f'\left ( { x } \right ) $ tại điểm có hoành độ $ x=a\,\,\,(a>2) $ và tiếp xúc với đồ thị $ f'\left ( { x } \right ) $ tại điểm có hoành độ $ x=0 $. Nên phương trình (1) có hai nghiệm là $ x=0 $ (nghiệm kép) và $ x=a $ (nghiệm đơn). Do đó hàm số $ g\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )+4x $ có 1 điểm cực trị. c) Đúng. Vì: Ta có: $ h'\left ( { x } \right )=0⇔f'\left ( { x } \right )+2=0⇔f'\left ( { x } \right )=-2 $ (2) Vì hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ bậc 4 nên $ f'\left ( { x } \right ) $ là hàm bậc 3. Mà đồ thị hàm số $ f'\left ( { x } \right ) $ có hai điểm cực trị là $ A\left ( { 0\,;\,-4 } \right ) $ và $ B\left ( { 2\,;\,0 } \right ) $ $ ⇒ $ Đồ thị hàm số $ f'\left ( { x } \right ) $ nhận điểm $ U\left ( { 1\,;\,-2 } \right ) $ (trung điểm của $ AB $) làm điểm uốn (tâm đối xứng). $ ⇒ $ Đường thẳng $ y=-2 $ đi qua tâm đối xứng $ U\left ( { 1\,;\,-2 } \right ) $ của đồ thị $ f'\left ( { x } \right ) $ Kết hợp với nhìn đồ thị ta thấy: Đường thẳng $ y=-2 $ cắt đồ thị $ f'\left ( { x } \right ) $cắt tại 3 điểm phân biệt gồm điểm $ U\left ( { 1\,;\,-2 } \right ) $ và hai điểm đối xứng với nhau qua $ U $. $ ⇒ $Phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ có 3 đơn phân biệt là $ x_{ 1 } $, $ 1 $, $ x_{ 2 } $ thỏa mãn $ \frac { x_{ 1 } +x_{ 2 } } { 2 }=1 $ $ ⇒ $Hàm số $ h\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )+2x $ có 3 điểm cực trị lập thành cấp số cộng d) Sai. Vì: Ta có: $ t'\left ( { x } \right )=0⇔f\left ( { x } \right )-m=0⇔f'\left ( { x } \right )=m $ $ \left ( { 3 } \right ) $ Từ đồ thị $ f'\left ( { x } \right ) $, ta thấy: Hàm số $ t\left ( { x } \right ) $ có đúng 3 điểm cực trị $ ⇔ $Phương trình $ \left ( { 3 } \right ) $ phải có 3 nghiệm đơn phân biệt $ ⇔ $Đường thẳng $ y=m $ phải cắt đồ thị $ f'\left ( { x } \right ) $ tại 3 điểm phân biệt$ ⇔ $ $ -4 < m < 0 $ Mà $ m\in \mathbb{Z} $ nên $ m\in \left \{ \begin{array}{l} -3\,;\,-2\,;\,-1 \end{array} \right \} $. Vậy có 3 giá trị nguyên của $ m $ thỏa đề.