Đúng/Sai · Câu 1
Biết rằng hàm số $ f(x)=2x ^ { 3 } +ax ^ { 2 } -6x+b $ ( $ a $ và $ b $ là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại $ x=1 $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
$ f ^ { ′ } (x)=6x ^ { 2 } +2ax-6{ \rm{ . } } $
Theo giả thiết, ta có $ f ^ { ′ } (1)=0 $ và $ f(1)=4 $.
Suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2a=0 \\ a+b-4=4 \\ \end{array} ⇒\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=0 \\ b=8 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $
Vậy $ a+b=8 $.
Với $ a=0,b=8 $ ta có $ f(x)=2x ^ { 3 } -6x+8 $.
$ f ^ { ′ } (x)=6x ^ { 2 } -6;f ^ { ′ } (x)=0⇔x=1 $ hoặc $ x=-1 $.
Bảng xét dấu của đạo hàm:
Hàm số $ f(x) $ đạt giá trị cực đại tại $ x=-1 $ và giá trị cực đại là $ f(-1)=12 $.
Hàm số $ f(x) $ đạt giá trị cực tiểu tại $ x=1 $ và giá trị cực tiểu là $ f(1)=4 $.