Một bồn hình trụ cao $ h $ chứa nước. Theo định luật Torricelli, vận tốc tia nước chảy qua lỗ ở độ sâu $ x $ so với mặt nước là $ V=\sqrt[] { 2gx } $. Người ta cho rằng tầm xa $ R $ (feet) của tia nước được cho bởi $ R=2\sqrt[] { x(h-x) } $ Biết lỗ phun nên đặt ở độ cao $ x=K.h,\,(K\in \mathbb{R}) $ so với mặt bồn thì tầm xa $ R $ đạt cực đại. Tìm $ K $?

Thay vì trực tiếp tối đa $ R(x) $, ta có thể tối đa $ R ^ { 2 } (x) $ (vì hàm căn là tăng): $ R ^ { 2 } (x)=4x(h-x)=4\left ( { hx-x ^ { 2 } } \right ) $ Tính đạo hàm: $ \left ( { R ^ { 2 } (x) } \right ) ^ { ′ } =4(h-2x) $ Giải $ \left ( { R ^ { 2 } } \right ) ^ { ′ } =0 $: $ h-2x=0⇒x=\frac { h } { 2 }. $ Lập bảng biến thiên ta có $ x=\frac { h } { 2 } $ là điểm cực đại. Vậy lỗ phun nên đặt ở độ cao $ x=\frac { h } { 2 } $ để tầm xa $ R $ của tia nước đạt tối đa.