Sau khi kinh tế suy giảm, giá thuê văn phòng cao ngất ngưởng cuối thập niên 1990 bắt đầu hạ nhiệt. Hàm $ R(t) $ cho giá thuê (USD/ $ ft ^ { 2 } $) của văn phòng hạng A ở khu Back Bay và Financial District (Boston) từ đầu 1997 $ (t=0) $ đến đầu $ 2002(t=5) $ là $ R(t)=-0,711t ^ { 3 } +3,76t ^ { 2 } +0,2t+36,5;\quad 0\leq t\leq 5. $ Hỏi giá thuê cao nhất trong giai đoạn này là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Tính đạo hàm $ R ^ { ′ } (t)=\left ( { -0,711t ^ { 3 } +3,76t ^ { 2 } +0,2t+36,5 } \right ) ^ { ′ } =-2,133t ^ { 2 } +7,52t+0,2. $ Giải $ R ^ { ′ } (t)=0 $: $ -2,133t ^ { 2 } +7,52t+0,2=0 $ Áp dụng công thức nghiệm: $ t=\frac { -7,52±\sqrt[] { 7,52 ^ { 2 } -4(-2,133)(0,2) } } { 2(-2,133) }≈\frac { -7,52±\sqrt[] { 56,5504+1,7064 } } { -4,266 }=\frac { -7,52±7,632 } { -4,266 }. $ Hai nghiệm thu được: $ t_{ 1 } ≈\frac { -7,52+7,632 } { -4,266 }≈-0,03{ \rm{ (loai), } }\quad t_{ 2 } ≈\frac { -7,52-7,632 } { -4,266 }≈3,55. $ Lập bảng biến thiên ta suy ra được hàm số đạt cực đại tại $ t≈3,55 $ Hay giá thuê cao nhấtlà $ R(3,55)≈52,8 USD/ft ^ { 2 } $