Đúng/Sai · Câu 26
Cho hàm số $ y=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } -9x+1 $. Gọi $ \left ( { C } \right ) $ là đồ thị hàm số.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
$ y'=3x ^ { 2 } -6x-9 $;$ y'=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=3 \end{array} \right. $.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị $ x_{ 1 } =-1;x_{ 2 } =3 $.
b) Đúng.
Các giá trị cực trị của hàm số là $ y\left ( { -1 } \right )=6 $; $ y\left ( { 3 } \right )=-26 $.
c) Sai.
Đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ có hai điểm cực trị là $ A\left ( { -1;6 } \right ) $; $ B\left ( { 3;-26 } \right ) $.
Vì $ I\left ( { 1;-1 } \right ) $ không phải là trung điểm của $ AB $ nên hai điểm cực trị của đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ đối xứng qua điểm $ I\left ( { 1;-10 } \right ) $.
d) Đúng.
Đường thẳng $ AB $ có vectơ chỉ phương là $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 4;-32 } \right ) $nên có vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 8;1 } \right ) $. Do đó, $ AB $có phương trình là $ 8x+y+2=0 $.
Vậy $ AB $ song song với $ Δ:8x+y-2=0 $.