Định mức cầu mỗi tháng của đồng hồ đeo tay Peget phụ thuộc vào giá đơn vị $ p $ theo phương trình cầu $ p=\frac { 50 } { 0.01x ^ { 2 } +1 },\quad 0\leq x\leq 20 $ trong đó $ p $ tính bằng đô la và $ x $ tính bằng nghìn chiếc. Hỏi nhà sản xuất phải bán bao nhiêu nghìn chiếc để doanh thu $ R=px $ đạt cực đại?

Doanh thu $ R(x) $ là $ R(x)=p(x)x=\frac { 50x } { 0,01x ^ { 2 } +1 } $ Tính đạo hàm $ R ^ { ′ } (x) $ $ R ^ { ′ } (x)=\frac { \left ( { 0,01x ^ { 2 } +1 } \right )⋅50-50x⋅(0,02x) } { \left ( { 0,01x ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 50\left ( { 0,01x ^ { 2 } +1-0,02x ^ { 2 } } \right ) } { \left ( { 0,01x ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 50\left ( { 1-0,01x ^ { 2 } } \right ) } { \left ( { 0,01x ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { 2 } }\,;0\leq x\leq 20 $ Giải $ R ^ { ′ } (x)=0 $: $ 1-0,01x ^ { 2 } =0⇒x ^ { 2 } =100⇒x=10{ \rm{ } } $ Có bảng xét dấu: Suy ra được hàm số đạt cực đại tại $ x=10 $ Giá trị cực đại là $ R(10)=250 $.