Tìm tham số $m$ để hàm số $ y=\frac { x ^{2} +mx+2 } { x+m }$ đạt cực đại tại điểm $ x=-1$.
Xem lời giải
Lời giải
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{-m\}$.
Ta có: $y ^{′} =\frac { (2x+m)(x+m)-\left ( { x ^{2} +mx+2 } \right ) } { (x+m) ^{2} }=\frac { x ^{2} +2mx+m ^{2} -2 } { (x+m) ^{2} }$.
Khi đó, $y ^{′} =0\Leftrightarrow x=-m-\sqrt{ 2 }$ hoặc $ x=-m+\sqrt{ 2 }$.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực đại tại $x=-m-\sqrt{ 2 }$.
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm $x=-1$ khi $ m=1-\sqrt{ 2 }$.
