Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 6
Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm mỗi tháng là
$C(x)=5000+50x+0,005x^2$ (nghìn đồng).
a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.
b) Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?
Xem lời giải
Lời giải
a) $\bar{C}(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{5000}{x}+50+0,005x$ với $x>0$.
b) $\bar{C}'(x)=-\frac{5000}{x^2}+0,005$.
$\bar{C}'(x)=0\Leftrightarrow-\frac{5000}{x^2}+0,005=0\Leftrightarrow x^2=1000000\Leftrightarrow x=1000\in(0;+\infty)$.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất (là 60 nghìn đồng trên mỗi sản phẩm) khi mỗi tháng xưởng sản xuất 1000 sản phẩm.
