Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng
Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 13
(KNTT12) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x)=x\sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } $ trên đoạn $ [-1;1] $.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $ f ^ { ′ } (x)=\sqrt[] { 1-x ^ { 2 } }+\frac { -x ^ { 2 } } { \sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } }=\frac { 1-2x ^ { 2 } } { \sqrt[] { 1-x ^ { 2 } } };f ^ { ′ } (x)=0\Leftrightarrow x=-\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $ hoặc $ x=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $
$ f(-1)=f(1)=0;f\left ( { \frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 };f\left ( { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right )=-\frac { 1 } { 2 }. $
Từ đó suy ra $ min_{ [-1;1] } f(x)=f\left ( { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right )=-\frac { 1 } { 2 } $;
$ max_{ [-1;1] } f(x)=f\left ( { \frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
$ f(-1)=f(1)=0;f\left ( { \frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 };f\left ( { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right )=-\frac { 1 } { 2 }. $
Từ đó suy ra $ min_{ [-1;1] } f(x)=f\left ( { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right )=-\frac { 1 } { 2 } $;
$ max_{ [-1;1] } f(x)=f\left ( { \frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $