Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng
Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 12
(KNTT12) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) $ y=x ^ { 3 } +6x ^ { 2 } -15x+4,x\geq 0 $
b) $ y=\frac { x ^ { 2 } +3 } { 1-x },x>1 $
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $ y ^ { ′ } =3x ^ { 2 } +12x-15;y ^ { ′ } =0\Leftrightarrow x=1 $ (vì $ x\geq 0 $).
Bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta được: $ min_{ [0;+\infty ) } y=y(1)=-4 $.
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng $ [0;+\infty ) $.
b) Ta có: $ y ^ { ′ } =\frac { 2x(1-x)+\left ( { x ^ { 2 } +3 } \right ) } { (1-x) ^ { 2 } }=\frac { -x ^ { 2 } +2x+3 } { (1-x) ^ { 2 } };y ^ { ′ } =0\Leftrightarrow x=3 $ (vì $ x>1 $).
Bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta được: $ max_{ (1;+\infty ) } y=y(3)=-6 $.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $ (1;+\infty ) $.
