Bài tự luận · Bài 11
Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng
Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 11
(KNTT12) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
$ f(x)=\left\{ \begin{array}{l} 2x-1 \text{ nếu } 0\leq x\leq 2 \\ x^2-5x+9 \text{ nếu } 2<x\leq 3 \end{array} \right. $
$ f(x)=\left\{ \begin{array}{l} 2x-1 \text{ nếu } 0\leq x\leq 2 \\ x^2-5x+9 \text{ nếu } 2<x\leq 3 \end{array} \right. $
Xem lời giải
Lời giải
Xét $ x\in (0;2) $, ta có: $ f(x)=2x-1 $ suy ra $ f ^ { ′ } (x)=2\neq 0 $ với mọi $ x\in (0;2) $. Mặt khác, $ f(0)=-1;f(2)=3 $.
Xét $ x\in (2;3) $, ta có: $ f(x)=x ^ { 2 } -5x+9 $ suy ra $ f ^ { ′ } (x)=2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac { 5 } { 2 } $ (thoả mãn điều kiện). Mặt khác, $ f\left ( { \frac { 5 } { 2 } } \right )=\frac { 11 } { 4 };f(3)=3 $.
Vậy $ min_{ [0;3] } f(x)=f(0)=-1;max_{ [0;3] } f(x)=f(2)=f(3)=3 $.
Xét $ x\in (2;3) $, ta có: $ f(x)=x ^ { 2 } -5x+9 $ suy ra $ f ^ { ′ } (x)=2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac { 5 } { 2 } $ (thoả mãn điều kiện). Mặt khác, $ f\left ( { \frac { 5 } { 2 } } \right )=\frac { 11 } { 4 };f(3)=3 $.
Vậy $ min_{ [0;3] } f(x)=f(0)=-1;max_{ [0;3] } f(x)=f(2)=f(3)=3 $.