(THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội 2025) Gọi hàm số $F(x) = \frac{2x^2 - 1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$, với $x
eq 0$.

Question

(THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội 2025) Gọi hàm số $F(x) = \frac{2x^2 - 1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$, với $x 
eq 0$.

Beedemy · Accepted Answer

a. $f(x) = 2 - \frac{1}{x^2}$. Sai. b. $f(x) = 2 + \frac{1}{x^2}$. Đúng. c. Nguyên hàm của $f(x)$ là $2x - \ln|x| + C$. Sai. d. Nguyên hàm của $f(x)$ là $2x + \frac{1}{x} + C$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Sai. b) Đúng. Ta có $F(x) = \frac{2x^2 - 1}{x} = 2x - \frac{1}{x}$. $f(x) = F'(x) = (2x - x^{-1})' = 2 - (-1)x^{-2} = 2 + \frac{1}{x^2}$. c) Sai. d) Đúng. $\int (2 + x^{-2}) \, dx = 2x - x^{-1} + C = 2x - \frac{1}{x} + C$.

(THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội 2025) Gọi hàm số $F(x) = \frac{2x^2 - 1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$, với $x \neq 0$.

Cùng dạng: Khái niệm nguyên hàm, họ nguyên hàm F(x) + C