Bài tự luận · Bài 33
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 33
(KNTT11) Một lớp có 29 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 21 em học khá môn Ngữ văn, 3 em không học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn.
b) Học khá môn Toán và không học khá môn Ngữ văn.
c) Học khá môn Ngữ văn và không học khá môn Toán.
a) Học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn.
b) Học khá môn Toán và không học khá môn Ngữ văn.
c) Học khá môn Ngữ văn và không học khá môn Toán.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $ A $ là biến cố: "Học sinh đó học khá môn Toán", $ B $ là biến cố: "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn". Ta cần tính $ P(AB) $.
Ta có: $ P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=\frac { 22 } { 29 }+\frac { 21 } { 29 }-\frac { 26 } { 29 }=\frac { 17 } { 29 } $.
b) Tính $ P(A \bar B) $:
Ta có: $ A=AB∪A \bar B $, suy ra $ P(A)=P(AB)+P(A \bar B) $.
Do đó $ P(A \bar B)=P(A)-P(AB)=\frac { 22 } { 29 }-\frac { 17 } { 29 }=\frac { 5 } { 29 } $.
c) Tính $ P( \bar AB) $:
Ta có: $ B=AB∪ \bar AB $, suy ra $ P(B)=P(AB)+P( \bar AB) $.
Do đó $ P( \bar AB)=P(B)-P(AB)=\frac { 21 } { 29 }-\frac { 17 } { 29 }=\frac { 4 } { 29 } $.
Ta có: $ P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=\frac { 22 } { 29 }+\frac { 21 } { 29 }-\frac { 26 } { 29 }=\frac { 17 } { 29 } $.
b) Tính $ P(A \bar B) $:
Ta có: $ A=AB∪A \bar B $, suy ra $ P(A)=P(AB)+P(A \bar B) $.
Do đó $ P(A \bar B)=P(A)-P(AB)=\frac { 22 } { 29 }-\frac { 17 } { 29 }=\frac { 5 } { 29 } $.
c) Tính $ P( \bar AB) $:
Ta có: $ B=AB∪ \bar AB $, suy ra $ P(B)=P(AB)+P( \bar AB) $.
Do đó $ P( \bar AB)=P(B)-P(AB)=\frac { 21 } { 29 }-\frac { 17 } { 29 }=\frac { 4 } { 29 } $.