Bài tự luận · Bài 32
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 32
(KNTT11) Trong một hộp có 8 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Gọi $ A $ là biến cố: "Cả hai viên bi có màu xanh"; $ B $ là biến cố: "Có một viên bi màu xanh và một viên bi màu đỏ".
a) Tính $ P(A) $ và $ P(B) $.
b) Tính xác suất để trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
a) Tính $ P(A) $ và $ P(B) $.
b) Tính xác suất để trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $ n(Ω)=C_{ 14 } ^{ 2 }=91;n(A)=C_{ 8 } ^{ 2 }=28,n(B)=8\cdot 6=48 $.
Vậy $ P(A)=\frac { 28 } { 91 },P(B)=\frac { 48 } { 91 } $.
b) Cách 1: Xét biến cố $ C $: "Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh", nên $ C $ là biến cố hợp của $ A $ và $ B $. Do $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc nên $ P(C)=P(A)+P(B)=\frac { 28 } { 91 }+\frac { 48 } { 91 }=\frac { 76 } { 91 } $.
Cách 2: Xét biến cố đối $ \bar C $: "Cả hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Khi đó $ n( \bar C)=C_{ 6 } ^{ 2 }=15 $. Suy ra $ P( \bar C)=\frac { 15 } { 91 } $.
Vậy $ P(C)=1-P( \bar C)=1-\frac { 15 } { 91 }=\frac { 76 } { 91 } $.
Vậy $ P(A)=\frac { 28 } { 91 },P(B)=\frac { 48 } { 91 } $.
b) Cách 1: Xét biến cố $ C $: "Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh", nên $ C $ là biến cố hợp của $ A $ và $ B $. Do $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc nên $ P(C)=P(A)+P(B)=\frac { 28 } { 91 }+\frac { 48 } { 91 }=\frac { 76 } { 91 } $.
Cách 2: Xét biến cố đối $ \bar C $: "Cả hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Khi đó $ n( \bar C)=C_{ 6 } ^{ 2 }=15 $. Suy ra $ P( \bar C)=\frac { 15 } { 91 } $.
Vậy $ P(C)=1-P( \bar C)=1-\frac { 15 } { 91 }=\frac { 76 } { 91 } $.