Bài tự luận · Bài 31
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 31
(CD11) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:
a) $ A $: "Hai số được chọn là số chẵn";
b) $ B $: "Hai số được chọn là số lẻ";
c) $ C $: "Tổng của hai số được chọn là số chẵn".
a) $ A $: "Hai số được chọn là số chẵn";
b) $ B $: "Hai số được chọn là số lẻ";
c) $ C $: "Tổng của hai số được chọn là số chẵn".
Xem lời giải
Lời giải
Trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn và 11 số lẻ.
a) $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { C_{ 10 } ^{ 2 } } { C_{ 21 } ^{ 2 } }=\frac { 3 } { 14 } $.
b) $ P(B)=\frac { n(B) } { n(Ω) }=\frac { C_{ 11 } ^{ 2 } } { C_{ 21 } ^{ 2 } }=\frac { 11 } { 42 } $
c) Vì tổng của hai số là số chẵn khi hai số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ, mà $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc nên
$ P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=\frac { 3 } { 14 }+\frac { 11 } { 42 }=\frac { 10 } { 21 }. $
a) $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { C_{ 10 } ^{ 2 } } { C_{ 21 } ^{ 2 } }=\frac { 3 } { 14 } $.
b) $ P(B)=\frac { n(B) } { n(Ω) }=\frac { C_{ 11 } ^{ 2 } } { C_{ 21 } ^{ 2 } }=\frac { 11 } { 42 } $
c) Vì tổng của hai số là số chẵn khi hai số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ, mà $ A $ và $ B $ là hai biến cố xung khắc nên
$ P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=\frac { 3 } { 14 }+\frac { 11 } { 42 }=\frac { 10 } { 21 }. $