Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz, $cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x+y-z+6=0. $ Phương trình mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ) $ đối xứng với $ \left ( { P } \right ) $ qua gốc tọa độ $ O $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \left ( { Q } \right ):x+y-z-6=0 $ Lời giải: Cách 1: Theo tính chất đối xứng qua $ O $ thì $ \left ( { P } \right )\,{ \rm{ // } }\,\left ( { Q } \right ), $ suy ra $ \left ( { Q } \right ) $ có vectơ pháp tuyến là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;1;-1 } \right ). $ Lấy điểm $ M\left ( { 0;0;6 } \right )\in \left ( { P } \right ). $ Điểm đối xứng với $ M $ qua $ O $là $ M'\left ( { 0;0;-6 } \right ). $ Mà $ M'\in \left ( { Q } \right ), $suy ra $ \left ( { Q } \right ):x+y-z-6=0. $ Cách 2: Gọi $ M' $ là điểm đối xứng với $ M $ qua $ O. $ Giả sử $ M\left ( { x;y;z } \right )\in \left ( { P } \right )⇔\left ( { P } \right ):x+y-z+6=0. ⇔\left ( { -x } \right )+\left ( { -y } \right )+\left ( { -z } \right )-6=0. $ $ ⇒M'\left ( { -x;-y;-z } \right )\in \left ( { Q } \right ):x+y-z-6=0. $

Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz, $cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):x+y-z+6=0. $ Phương trình mặt phẳng $ \left ( { Q } \right ) $ đối xứng với $ \left ( { P } \right ) $ qua gốc tọa độ $ O $ là

Cùng dạng: Lập phương trình mặt phẳng theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, qua điểm và vtpt, chứa đường thẳng)