Trắc nghiệm · Câu 5
Cho hai góc nhọn $a$ và $b$. Biết $\cos a=\frac{1}{3},\ \cos b=\frac{1}{4}$. Giá trị $\cos(a+b)\cdot\cos(a-b)$ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ -\frac { 119 } { 144 } $
Lời giải
Lời giải
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:
$$
\cos(a + b) \cdot \cos(a - b) = \frac{1}{2}\Big(\cos(2a) + \cos(2b)\Big)
$$
Sử dụng công thức nhân đôi $\cos(2x) = 2\cos^{2} x - 1$, ta biến đổi tiếp:
$$
\cos(a + b) \cdot \cos(a - b) = \frac{1}{2}\Big(2\cos^{2} a - 1 + 2\cos^{2} b - 1\Big) = \cos^{2} a + \cos^{2} b - 1
$$
Thay các giá trị $\cos a = \frac{1}{3}$ và $\cos b = \frac{1}{4}$ vào biểu thức, ta được:
$$
\cos(a + b) \cdot \cos(a - b) = \left(\frac{1}{3}\right)^{2} + \left(\frac{1}{4}\right)^{2} - 1 = \frac{1}{9} + \frac{1}{16} - 1 = \frac{25}{144} - 1 = -\frac{119}{144}
$$
Do đó, đáp án đúng là D.