Bài tự luận · Bài 48
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 48
(CTST12) Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi
$P'(t)=150\sqrt{t}$ (cá thể/ngày) với $0\leq t\leq 10$ trong đó $P(t)$ là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm $t$ ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể.
a) Xác định hàm số $P(t)$.
b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
$P'(t)=150\sqrt{t}$ (cá thể/ngày) với $0\leq t\leq 10$ trong đó $P(t)$ là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm $t$ ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1000 cá thể.
a) Xác định hàm số $P(t)$.
b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Xem lời giải
Lời giải
a) $P(t)=\int P'(t)dt=\int 150\sqrt{t}dt=150\int t^{\frac{1}{2}}dt=150\cdot\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}+C=100t\sqrt{t}+C$.
Theo giả thiết, ta có $P(0)=1000$, suy ra $C=1000$.
Do đó $P(t)=100t\sqrt{t}+1000$.
b) $P(5)=100\cdot 5\cdot\sqrt{5}+1000=500\sqrt{5}+1000\approx 2100$ (cá thể).
Theo giả thiết, ta có $P(0)=1000$, suy ra $C=1000$.
Do đó $P(t)=100t\sqrt{t}+1000$.
b) $P(5)=100\cdot 5\cdot\sqrt{5}+1000=500\sqrt{5}+1000\approx 2100$ (cá thể).