Beedemy Vào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Nguyên hàm

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

47 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Bảng nguyên hàm các hàm cơ bản (lũy thừa, mũ, lôgarit, lượng giác) · 25 bài

Bài 1. (CD12) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) $x^{4}$; b) $6x^{5} +5x^{4}$; c) $\cos x-\sin x$.
Học bài này
Bài 3. (CD12) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) $f(x)=2x^{2} -4x^{5} +6$ b) $f(x)=(x+3)(-2-x)$; c) $f(x)=\frac{x^{6} -7x^{3}}{x}(x>0)$…
Học bài này
Bài 4. (CD12) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) $f(x)=2\sin x$; b) $f(x)=\cos x+x^{3}$ c) $f(x)=\frac{-x^{4}}{2}-3\cos x$
Học bài này
Bài 5. (CD12) Tìm: a) $\int { 2^{x} }\ln 2 dx$; b) $\int { 2 }x\cos \left( x^{2} \right)dx$ c) $\int { \cos^{2} }\left( \frac{x}{2} \right)dx$…
Học bài này
Bài 6. (CD12) Tìm $\int { \frac{x^{2} +7x+12}{x+3} } dx$ trên $(0;+\infty )$.
Học bài này
Bài 10. (CD12) Tìm: a) $\int { \frac{1}{-x} } dx$; b) $\int { \frac{4}{11x} } dx$; c) $\int { \frac{x^{3} -1}{x} } dx$…
Học bài này
Bài 11. (CD12) Tìm: a) $\int { (-\cos x) }dx$; b) $\int { \frac{1-\cos^{2} x}{\cos^{2} x } } dx$; c) $\int { (3\sin x-4\cos x) }dx$…
Học bài này
Bài 12. (CD12) Tìm: a) $\int { e^{4x+1} } dx$; b) $\int { 2^{4x+3} } dx$; c) $\int { \frac{1}{7^{x+1} } } dx$…
Học bài này
Bài 13. (CD12) Tìm: a) $\int { x^{\frac{1}{3} } } dx$ b) $\int { \sqrt{\frac{1}{x^{7} } } } dx$; c) $\int { \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac { 4} { 5 } } } } } dx$…
Học bài này
Bài 14. (CD12) Tìm: a) $\int { e^{5x} } dx$; b) $\int { \frac{1}{2024^{x} } } dx$; c) $\int { \left( 2^{x} +x^{2} \right) }dx$…
Học bài này
Bài 15. (CD12) Tìm: a) $\int { (5\sin x-6\cos x) }dx$; b) $\int { \sin^{2} }2x dx+\int { \cos^{2} }2x dx$;…
Học bài này
Bài 17. (KNTT12) Tìm: a) $\int { 4 }x(x-1)^{2} dx$ b) $\int { \frac{(2x+1)^{2}}{x^{3} } }dx$
Học bài này
Bài 18. (KNTT12) Tìm: a) $\int { \left( e^{2x} +e^{-x} \right) }dx$ b) $\int { \left( 2^{x} -1 \right)^{2} }dx$
Học bài này
Bài 19. (KNTT12) Tìm: a) $\int { \left( 3\sin x+\frac{1}{\cos^{2} x } \right) }dx$; b) $\int { \left( \sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2} \right)^{2} }dx$…
Học bài này
Bài 21. (KNTT12) Tìm: a) $\int { \frac{(x+2)^{2}}{x^{4} } }dx$ b) $\int { \sqrt{x} }\left( 7x^{2} +6 \right)dx$
Học bài này
Bài 22. (KNTT12) Tìm: a) $\int { (3x+4) }\sqrt[3]{x}dx$ b) $\int { \frac{(2x+3)^{2}}{\sqrt{x} } }dx$
Học bài này
Bài 23. (KNTT12) Tìm: a) $\int { \left( 2e^{x} +\frac{1}{3^{x} } \right) }dx$ b) $\int { \left( x^{2} +2^{x} \right) }dx$
Học bài này
Bài 24. (KNTT12) Tìm: a) $\int { \left( 2^{x} +3^{x} \right)^{2} }dx$ b) $\int { \left( e^{x} -e^{-x} \right)^{2} }dx$
Học bài này
Bài 25. (KNTT12) Tìm: a) $\int { \left( 2\cos x+\frac{3}{\sqrt{x} } \right) }dx$ b) $\int { (3\sqrt{x}-4\sin x) }dx$
Học bài này
Bài 26. (KNTT12) Tìm: a) $ \int { \left ( { x+sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } \right ) }dx $ b) $ \int { (2tanx+cotx) ^ { 2 } }dx $
Học bài này
Bài 28. (CTST12) Tìm: a) $ \int { (x+2) }\left ( { x ^ { 2 } -2x+4 } \right )dx $ b) $ \int { \frac { 3x ^ { 2 } -1 } { x ^ { 3 } } } dx $…
Học bài này
Bài 30. (CTST12) Tìm: a) $ \int { (x-2) ^ { 2 } }dx $ b) $ \int { (x-1) }(3x+1)dx $ ; c) $ \int { \sqrt[3] { x ^ { 2 } } }dx $…
Học bài này
Bài 31. (CTST12) Tìm: a) $ \int { \left ( { 5 ^ { x } +1 } \right ) }\left ( { 5 ^ { x } -1 } \right )dx $…
Học bài này
Bài 32. (CTST12) Tìm: a) $ \int { \frac { cos ^ { 2 } x } { 1-sinx } } dx $ ; b) $ \int { \left ( { 1+3sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } \right ) }dx $…
Học bài này
Bài 36. (KNTT12) Tìm: a) $ \int { \frac { 2x-1 } { x+1 } }dx $ b) $ \int { \left ( { 3+2sin ^ { 2 } x } \right ) }dx $
Học bài này

Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀ · 20 bài

Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số · 2 bài