(CTST12) Trong một dịch cúm, tốc độ tăng số trường hợp mắc bệnh của một thành phố được ước lượng bởi $N'(t)=10\cdot e^{0,2t}$ (trường hợp/ngày) trong đó $N(t)$ là số trường hợp mắc bệnh sau thời gian $t$ ngày kể từ khi bắt đầu dịch. Biết rằng thời điểm bắt đầu dịch có 5 trường hợp mắc bệnh.
a) Xác định hàm số $N(t)$.
b) Ước lượng số trường hợp mắc bệnh của thành phố sau 10 ngày dịch bắt đầu.

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CTST12) Trong một dịch cúm, tốc độ tăng số trường hợp mắc bệnh của một thành phố được ước lượng bởi $N'(t)=10\cdot e^{0,2t}$ (trường hợp/ngày) trong đó $N(t)$ là số trường hợp mắc bệnh sau thời gian $t$ ngày kể từ khi bắt đầu dịch. Biết rằng thời điểm bắt đầu dịch có 5 trường hợp mắc bệnh. a) Xác định hàm số $N(t)$. b) Ước lượng số trường hợp mắc bệnh của thành phố sau 10 ngày dịch bắt đầu.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có $N(t)=\int N'(t)dt=\int 10\cdot e^{0,2t}dt=10\int\left(e^{0,2}\right)^tdt=10\cdot\frac{e^{0,2t}}{\ln e^{0,2}}+C$ $=50\cdot e^{0,2t}+C$. Theo giả thiết, $N(0)=5$ suy ra $50+C=5$, suy ra $C=-45$. Vậy $N(t)=50\cdot e^{0,2t}-45$. b) $N(10)=50\cdot e^{0,2\cdot 10}-45\approx 324$ (trường hợp). Vậy sau 10 ngày kể từ khi dịch bắt đầu, thành phố có khoảng 324 trường hợp mắc bệnh.

Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 46