(CTST12) Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ $Ox$ với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật chuyển động với vận tốc (tính theo m/s) là $v(t)=2t-t^2$ ($0\leq t\leq 10$, tính theo giây) và lúc đầu vật ở vị trí có toạ độ $x_0=2$.
a) Xác định tọa độ $x(t)$ của vật tại mỗi thời điểm $t$ ($0\leq t\leq 10$).
b) Tại thời điểm $t=6$ giây, vật cách vị trí ban đầu bao xa?

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CTST12) Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ $Ox$ với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật chuyển động với vận tốc (tính theo m/s) là $v(t)=2t-t^2$ ($0\leq t\leq 10$, tính theo giây) và lúc đầu vật ở vị trí có toạ độ $x_0=2$. a) Xác định tọa độ $x(t)$ của vật tại mỗi thời điểm $t$ ($0\leq t\leq 10$). b) Tại thời điểm $t=6$ giây, vật cách vị trí ban đầu bao xa?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có $x(t)=\int v(t)dt=\int\left(2t-t^2\right)dt=2\int tdt-\int t^2dt=t^2-\frac{t^3}{3}+C$. Theo giả thiết, $x(0)=x_0=2$, suy ra $C=2$. Vậy $x(t)=t^2-\frac{t^3}{3}+2$, $0\leq t\leq 10$. b) Ta có $|x(6)-x(0)|=\left|6^2-\frac{6^3}{3}+2-2\right|=|-36|=36$. Vậy tại thời điểm $t=6$, vật cách vị trí ban đầu 36 m.

Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 45