(CTST12) Tìm hàm số $ f(x) $ , biết rằng:
a) $ f ^ { ′ } (x)=2x ^ { 3 } -4x+1,f(1)=0 $ ;
b) $ f ^ { ′ } (x)=5cosx-sinx,f\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=1 $

Question

Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm. (CTST12) Tìm hàm số $ f(x) $ , biết rằng: a) $ f ^ { ′ } (x)=2x ^ { 3 } -4x+1,f(1)=0 $ ; b) $ f ^ { ′ } (x)=5cosx-sinx,f\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=1 $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $ f(x)=\int { f ^ { ′ } }(x)dx=\int { \left ( { 2x ^ { 3 } -4x+1 } \right ) }dx=\frac { x ^ { 4 } } { 2 }-2x ^ { 2 } +x+C $ . $ f(1)=0\Rightarrow -\frac { 1 } { 2 }+C=0\Rightarrow C=\frac { 1 } { 2 }\Rightarrow f(x)=\frac { x ^ { 4 } } { 2 }-2x ^ { 2 } +x+\frac { 1 } { 2 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $ b) $ f(x)=\int { f ^ { ′ } }(x)dx=\int { (5cosx-sinx) }dx=5sinx+cosx+C $ . $ f\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=1\Rightarrow 5+C=1\Rightarrow C=-4\Rightarrow f(x)=5sinx+cosx-4 $

Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 33