(CTST12) Biết rằng đồ thị của hàm số $ y=f(x) $ đi qua điểm $ (1;2) $ và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm $ (x;f(x)) $ là $ \frac { 1-x } { x ^ { 2 } } $ với $ x0 $ . Tìm hàm số $ f(x) $ .

Question

Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm. (CTST12) Biết rằng đồ thị của hàm số $ y=f(x) $ đi qua điểm $ (1;2) $ và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm $ (x;f(x)) $ là $ \frac { 1-x } { x ^ { 2 } } $ với $ x>0 $ . Tìm hàm số $ f(x) $ .

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Theo giả thiết, ta có $ f ^ { ′ } (x)=\frac { 1-x } { x ^ { 2 } } $ với $ x>0 $ và $ f(1)=2 $ . $ f(x)=\int { f ^ { ′ } }(x)dx=\int { \frac { 1-x } { x ^ { 2 } } } dx=\int { \left ( { x ^ { -2 } -\frac { 1 } { x } } ight ) }dx=-\frac { 1 } { x }-lnx+C \ f(1)=2\Rightarrow -1+C=2\Rightarrow C=3\Rightarrow f(x)=-\frac { 1 } { x }-lnx+3 $

Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 34