(CTST12) Tìm đạo hàm của hàm số $ F(x)=ln\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 }-x } \right ) $ . Từ đó, tìm $ \int { \frac { 1 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 } } } dx $ .

Question

Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm. (CTST12) Tìm đạo hàm của hàm số $ F(x)=ln\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 }-x } \right ) $ . Từ đó, tìm $ \int { \frac { 1 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 } } } dx $ .

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $ F ^ { ′ } (x)=\left[ ln\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 }-x } \right ) \right] ^ { ′ } =\frac { 1 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 }-x }\cdot \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 }-x } \right ) ^ { ′ } $ $ =\frac { 1 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 }-x }\cdot \left ( { \frac { 2x } { 2\sqrt[] { x ^ { 2 } +4 } }-1 } \right )=-\frac { 1 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 } }(x\in \mathbb{R}){ \rm{ . } }{ \rm{ } } $ Suy ra $ \int { \frac { 1 } { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 } } } dx=\int { \left[ -F ^ { ′ } (x) \right] }dx=-\int { F ^ { ′ } }(x)dx=-F(x)+C $ $ =-ln\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +4 }-x } \right )+C $

Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 35