(KNTT12) Tìm:
a) $ \int { \frac { 2x-1 } { x+1 } }dx $ b) $ \int { \left ( { 3+2sin ^ { 2 } x } \right ) }dx $

Question

Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm. (KNTT12) Tìm: a) $ \int { \frac { 2x-1 } { x+1 } }dx $ b) $ \int { \left ( { 3+2sin ^ { 2 } x } \right ) }dx $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $ \frac { 2x-1 } { x+1 }=\frac { 2(x+1)-3 } { x+1 }=2-\frac { 3 } { x+1 } $ Do đó: $ \int { \frac { 2x-1 } { x+1 } } dx=\int { 2 } dx-3\int { \frac { 1 } { x+1 } }\cdot (x+1) ^ { ′ } dx=2x-3ln\|x+1\|+C $ b) Ta có: $ 2sin ^ { 2 } x=1-cos2x $ . Do đó $ \int { \left ( { 3+2sin ^ { 2 } x } ight ) }dx=\int { 4 }dx-\int { cos }2xdx \ =4x-\int { cos }2x\cdot \frac { (2x) ^ { ′ } } { 2 }dx=4x-\frac { sin2x } { 2 }+C $

Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 36