Bài tự luận · Bài 31
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 31
(CTST12) Tìm:
a) $ \int { \left ( { 5 ^ { x } +1 } \right ) }\left ( { 5 ^ { x } -1 } \right )dx $ ;
b) $ \int { e ^ { -0,5x } } dx $ ;
c) $ \int { 2 ^ { x-1 } }\cdot 5 ^ { 2x+1 } dx $ .
a) $ \int { \left ( { 5 ^ { x } +1 } \right ) }\left ( { 5 ^ { x } -1 } \right )dx $ ;
b) $ \int { e ^ { -0,5x } } dx $ ;
c) $ \int { 2 ^ { x-1 } }\cdot 5 ^ { 2x+1 } dx $ .
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \int { \left ( { 5 ^ { x } +1 } \right ) }\left ( { 5 ^ { x } -1 } \right )dx=\int { \left ( { 25 ^ { x } -1 } \right ) }dx=\frac { 25 ^ { x } } { ln25 }-x+C=\frac { 25 ^ { x } } { 2ln5 }-x+C $ b) $ \int { e ^ { -0,5x } } dx=\int { \left ( { e ^ { -0,5 } } \right ) ^ { x } } dx=\frac { \left ( { e ^ { -0,5 } } \right ) ^ { x } } { lne ^ { -0,5 } }+C=\frac { e ^ { -0,5x } } { -0,5 }+C=-2e ^ { -0,5x } +C $ ;
c) $ \int { 2 ^ { x-1 } }\cdot 5 ^ { 2x+1 } dx=\int { \frac { 2 ^ { x } } { 2 } }\cdot 5\cdot 25 ^ { x } dx=\frac { 5 } { 2 }\int { 50 ^ { x } } dx=\frac { 5 } { 2 }\cdot \frac { 50 ^ { x } } { ln50 }+C $ .
c) $ \int { 2 ^ { x-1 } }\cdot 5 ^ { 2x+1 } dx=\int { \frac { 2 ^ { x } } { 2 } }\cdot 5\cdot 25 ^ { x } dx=\frac { 5 } { 2 }\int { 50 ^ { x } } dx=\frac { 5 } { 2 }\cdot \frac { 50 ^ { x } } { ln50 }+C $ .