Bài tự luận · Bài 30
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 30
(CTST12) Tìm:
a) $ \int { (x-2) ^ { 2 } }dx $ b) $ \int { (x-1) }(3x+1)dx $ ;
c) $ \int { \sqrt[3] { x ^ { 2 } } }dx $ d) $ \int { \frac { (1-x) ^ { 2 } } { \sqrt[] { x } } }dx $ .
a) $ \int { (x-2) ^ { 2 } }dx $ b) $ \int { (x-1) }(3x+1)dx $ ;
c) $ \int { \sqrt[3] { x ^ { 2 } } }dx $ d) $ \int { \frac { (1-x) ^ { 2 } } { \sqrt[] { x } } }dx $ .
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \int { (x-2) ^ { 2 } } dx=\frac { x ^ { 3 } } { 3 }-2x ^ { 2 } +4x+C $ ;
b) $ \int { (x-1) }(3x+1)dx=x ^ { 3 } -x ^ { 2 } -x+C $ ;
c) $ \int { \sqrt[3] { x ^ { 2 } } } dx=\int { x ^ { \frac { 2 } { 3 } } } dx=\frac { 3 } { 5 }x ^ { \frac { 5 } { 3 } } +C=\frac { 3 } { 5 }x\cdot \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+C $ ;
d) $ \int { \frac { (1-x) ^ { 2 } } { \sqrt[] { x } } } dx=\int { \frac { 1-2x+x ^ { 2 } } { \sqrt[] { x } } } dx=\int { \left ( { \frac { 1 } { \sqrt[] { x } }-2\sqrt[] { x }+x\sqrt[] { x } } \right ) }dx $ $ \int\left(x^{-\frac12}-2x^{\frac12}+x^{\frac32}\right)\,dx=2x^{\frac12}-2\cdot\frac23x^{\frac32}+\frac25x^{\frac52}+C $
$ =2\sqrt{x}-\frac43x\sqrt{x}+\frac25x^2\sqrt{x}+C $
b) $ \int { (x-1) }(3x+1)dx=x ^ { 3 } -x ^ { 2 } -x+C $ ;
c) $ \int { \sqrt[3] { x ^ { 2 } } } dx=\int { x ^ { \frac { 2 } { 3 } } } dx=\frac { 3 } { 5 }x ^ { \frac { 5 } { 3 } } +C=\frac { 3 } { 5 }x\cdot \sqrt[3] { x ^ { 2 } }+C $ ;
d) $ \int { \frac { (1-x) ^ { 2 } } { \sqrt[] { x } } } dx=\int { \frac { 1-2x+x ^ { 2 } } { \sqrt[] { x } } } dx=\int { \left ( { \frac { 1 } { \sqrt[] { x } }-2\sqrt[] { x }+x\sqrt[] { x } } \right ) }dx $ $ \int\left(x^{-\frac12}-2x^{\frac12}+x^{\frac32}\right)\,dx=2x^{\frac12}-2\cdot\frac23x^{\frac32}+\frac25x^{\frac52}+C $
$ =2\sqrt{x}-\frac43x\sqrt{x}+\frac25x^2\sqrt{x}+C $