Bài tự luận · Bài 29
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 29
(CTST12) Tìm hàm số $ f(x) $ biết rằng $ f ^ { ′ } (x)=2x-6e ^ { -2x } $ và $ f(0)=-2 $ .
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ f(x)=\int { f ^ { ′ } }(x)dx=\int { \left ( { 2x-6e ^ { -2x } } \right ) }dx=2\int { x } dx-6\int { \left ( { e ^ { -2 } } \right ) ^ { x } } dx $ $ =x ^ { 2 } -6\cdot \frac { \left ( { e ^ { -2 } } \right ) ^ { x } } { lne ^ { -2 } }+C=x ^ { 2 } +3e ^ { -2x } +C{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $ $ f(0)=-2 $ suy ra $ 3+C=-2 $ , suy ra $ C=-5 $ .
Vậy $ f(x)=x ^ { 2 } +3e ^ { -2x } -5 $ .
Vậy $ f(x)=x ^ { 2 } +3e ^ { -2x } -5 $ .