Bài tự luận · Bài 28
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 28
(CTST12) Tìm:
a) $ \int { (x+2) }\left ( { x ^ { 2 } -2x+4 } \right )dx $ b) $ \int { \frac { 3x ^ { 2 } -1 } { x ^ { 3 } } } dx $ c) $ \int { \frac { e ^ { 3x } +1 } { e ^ { x } +1 } } dx $ d) $ \int { \frac { sin ^ { 3 } x-2 } { sin ^ { 2 } x } }dx $
a) $ \int { (x+2) }\left ( { x ^ { 2 } -2x+4 } \right )dx $ b) $ \int { \frac { 3x ^ { 2 } -1 } { x ^ { 3 } } } dx $ c) $ \int { \frac { e ^ { 3x } +1 } { e ^ { x } +1 } } dx $ d) $ \int { \frac { sin ^ { 3 } x-2 } { sin ^ { 2 } x } }dx $
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \int { (x+2) }\left ( { x ^ { 2 } -2x+4 } \right )dx=\int { \left ( { x ^ { 3 } +8 } \right ) }dx=\int { x ^ { 3 } } dx+\int { 8 } dx $ $ =\frac { x ^ { 4 } } { 4 }+8x+C $ b) $ \int { \frac { 3x ^ { 2 } -1 } { x ^ { 3 } } } dx=3\int { \frac { 1 } { x } } dx-\int { x ^ { -3 } } dx=3ln\|x\|-\frac { 1 } { -2 }x ^ { -2 } +C $ $ =3ln\|x\|+\frac { 1 } { 2x ^ { 2 } }+C $ c) $ \int { \frac { e ^ { 3x } +1 } { e ^ { x } +1 } } dx=\int { \left ( { e ^ { 2x } -e ^ { x } +1 } \right ) }dx=\int { \left ( { e ^ { 2 } } \right ) ^ { x } } dx-\int { e ^ { x } } dx+\int { d }x $ $ =\frac { \left ( { e ^ { 2 } } \right ) ^ { x } } { lne ^ { 2 } }-e ^ { x } +x+C=\frac { 1 } { 2 }e ^ { 2x } -e ^ { x } +x+C{ \rm{ ; } }{ \rm{ } } $ d) $ \int { \frac { sin ^ { 3 } x-2 } { sin ^ { 2 } x } }dx=\int { sin }xdx+2\int { \frac { -1 } { sin ^ { 2 } x } }dx=-cosx+2cotx+C $ .