Bài tự luận · Bài 32
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 32
(CTST12) Tìm:
a) $ \int { \frac { cos ^ { 2 } x } { 1-sinx } } dx $ ;
b) $ \int { \left ( { 1+3sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } \right ) }dx $ c) $ \int { \frac { 2cos ^ { 3 } x+3 } { cos ^ { 2 } x } } dx $
a) $ \int { \frac { cos ^ { 2 } x } { 1-sinx } } dx $ ;
b) $ \int { \left ( { 1+3sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } \right ) }dx $ c) $ \int { \frac { 2cos ^ { 3 } x+3 } { cos ^ { 2 } x } } dx $
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \int { \frac { cos ^ { 2 } x } { 1-sinx } }dx=\int { \frac { 1-sin ^ { 2 } x } { 1-sinx } }dx=\int { (1+sinx) }dx=x-cosx+C $ ;
b) $ \int { \left ( { 1+3sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } \right ) }dx=\int { \left ( { 1+3\cdot \frac { 1-cosx } { 2 } } \right ) }dx $ $ =\frac { 1 } { 2 }\int { (5-3cosx) }dx=\frac { 1 } { 2 }(5x-3sinx)+C $ c) $ \int { \frac { 2cos ^ { 3 } x+3 } { cos ^ { 2 } x } }dx=2\int { cos }xdx+3\int { \frac { 1 } { cos ^ { 2 } x } }dx=2sinx+3tanx+C $ .
b) $ \int { \left ( { 1+3sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } \right ) }dx=\int { \left ( { 1+3\cdot \frac { 1-cosx } { 2 } } \right ) }dx $ $ =\frac { 1 } { 2 }\int { (5-3cosx) }dx=\frac { 1 } { 2 }(5x-3sinx)+C $ c) $ \int { \frac { 2cos ^ { 3 } x+3 } { cos ^ { 2 } x } }dx=2\int { cos }xdx+3\int { \frac { 1 } { cos ^ { 2 } x } }dx=2sinx+3tanx+C $ .