(KNTT12) Tìm:
a) $ \int { \left ( { x+sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } \right ) }dx $ b) $ \int { (2tanx+cotx) ^ { 2 } }dx $

Question

Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm. (KNTT12) Tìm: a) $ \int { \left ( { x+sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } \right ) }dx $ b) $ \int { (2tanx+cotx) ^ { 2 } }dx $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Ta có: $ sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 }=\frac { 1-cos2\cdot \frac { x } { 2 } } { 2 }=\frac { 1-cosx } { 2 } $ Do đó: $ \int { \left ( { x+sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } ight ) }dx=\int { \left ( { x+\frac { 1 } { 2 }-\frac { 1 } { 2 }cosx } ight ) }dx=\frac { x ^ { 2 } +x-sinx } { 2 }+C $ b) Ta có: $ (2tanx+cotx) ^ { 2 } =4tan ^ { 2 } x+4+cot ^ { 2 } x=\frac { 4 } { cos ^ { 2 } x }+\frac { 1 } { sin ^ { 2 } x }-1 $ Do đó: $ \begin{array}{ll} \int { (2tanx+cotx) ^ { 2 } }dx & =\int { \left ( { \frac { 4 } { cos ^ { 2 } x }+\frac { 1 } { sin ^ { 2 } x }-1 } ight ) }dx \ & =4tanx-cotx-x+C \ \end{array} $

Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 26