(CD12) Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm $ t $ là: $ v(t)=-0,2\pi sin(\pi t) $ , trong đó, $ t $ tính bằng giây, $ v(t) $ tính bằng $ m/s $ . Tìm phương trình li độ $ x(t) $ , biết $ v(t) $ là đạo hàm của $ x(t) $ và $ x(0)=0,2( m) $ .

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CD12) Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm $ t $ là: $ v(t)=-0,2\pi sin(\pi t) $ , trong đó, $ t $ tính bằng giây, $ v(t) $ tính bằng $ m/s $ . Tìm phương trình li độ $ x(t) $ , biết $ v(t) $ là đạo hàm của $ x(t) $ và $ x(0)=0,2( m) $ .

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $ \int { v }(t)dt=\int { - }0,2\pi sin(\pi t)dt=-0,2\pi \int { sin }(\pi t)dt=0,2cos(\pi t)+C $ . Do $ x ^ { ′ } (t)=v(t) $ nên $ x(t) $ là một nguyên hàm của $ v(t) $ . Vì $ x(0)=0,2 $ nên $ C=0 $ . Vậy $ x(t)=0,2cos(\pi t) $ .

Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 37