Bài tự luận · Bài 38
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 38
(CD12) Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng của cây đó trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức $ h ^ { ′ } (t)=1,5t+5 $ , trong đó $ h(t)(cm) $ là chiều cao của cây sau $ t $ (năm).
(Nguồn: R. Larson and B Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
Cây con khi được trồng cao 12 cm. Hỏi sau 6 năm, chiều cao của cây đó là bao nhiêu cm?
(Nguồn: R. Larson and B Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
Cây con khi được trồng cao 12 cm. Hỏi sau 6 năm, chiều cao của cây đó là bao nhiêu cm?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ h(t) $ là một nguyên hàm của hàm số $ h′(t)=1,5t+5 $ .
Do $ \int(1,5t+5)\,dt=1,5\int t\,dt+5\int dt=\frac34t^2+5t+C $ nên $ h(t)=\frac34t^2+5t+C $ .
Vì cây con khi được trồng cao 12 cm nên $ h(0)=12 $ , suy ra $ C=12 $ .
Vậy $ h(t)=\frac34t^2+5t+12 $ .
Sau 6 năm, chiều cao của cây đó là: $ h(6)=\frac34\cdot6^2+5\cdot6+12=69 $ (cm).
Do $ \int(1,5t+5)\,dt=1,5\int t\,dt+5\int dt=\frac34t^2+5t+C $ nên $ h(t)=\frac34t^2+5t+C $ .
Vì cây con khi được trồng cao 12 cm nên $ h(0)=12 $ , suy ra $ C=12 $ .
Vậy $ h(t)=\frac34t^2+5t+12 $ .
Sau 6 năm, chiều cao của cây đó là: $ h(6)=\frac34\cdot6^2+5\cdot6+12=69 $ (cm).