Bài tự luận · Bài 39
Dạng 2. Ứng dụng
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 39
(CD12) Đối với các dự án xây dựng, chi phí nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi $ m(t) $ là số lượng công nhân được sử dụng ở ngày thứ $ t $ (kể từ khi khởi công dự án). Gọi $ M(t) $ là số ngày công được tính đến hết ngày thứ $ t $ (kể từ khi khởi công dự án). Trong kinh tế xây dựng, người ta đã biết rằng $ M ^ { ′ } (t)=m(t) $ .
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số $ m(t)=800-2t $ , trong đó $ t $ tính theo ngày $ (0\leq t\leq 400) $ , $ m(t) $ tính theo người.
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
Đơn giá cho một ngày công lao động là 400000 đồng. Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là?
Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sử dụng cho bởi hàm số $ m(t)=800-2t $ , trong đó $ t $ tính theo ngày $ (0\leq t\leq 400) $ , $ m(t) $ tính theo người.
(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
Đơn giá cho một ngày công lao động là 400000 đồng. Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là?
Xem lời giải
Lời giải
Vì $ M ^ { ′ } (t)=m(t) $ nên ta có $ M(t) $ là một nguyên hàm của hàm số $ m(t)=800-2t $ .
Do $ \int { (800-2t) }dt=800\int { d }t-\int { 2 }t dt=800t-t ^ { 2 } +C $ nên $ M(t)=800t-t ^ { 2 } +C $ với $ 0\leq t\leq 400 $ . Vì $ M(0)=0 $ nên $ C=0 $ .
Vậy $ M(t)=800t-t ^ { 2 } $ .
Số ngày công được tính đến hết ngày thứ 400 là: $ M(400)=800.400-400 ^ { 2 } =160000. $ Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là: $ 400000.160000=64000000000{ \rm{ } } $ (đồng)
Do $ \int { (800-2t) }dt=800\int { d }t-\int { 2 }t dt=800t-t ^ { 2 } +C $ nên $ M(t)=800t-t ^ { 2 } +C $ với $ 0\leq t\leq 400 $ . Vì $ M(0)=0 $ nên $ C=0 $ .
Vậy $ M(t)=800t-t ^ { 2 } $ .
Số ngày công được tính đến hết ngày thứ 400 là: $ M(400)=800.400-400 ^ { 2 } =160000. $ Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là: $ 400000.160000=64000000000{ \rm{ } } $ (đồng)