Bài tự luận · Bài 8
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 8
(CD12) Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=4x^{3} +3x^{2}$, biết $F(1)-f^{'} (1)=-16$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có:
$\int { \left( 4x^{3} +3x^{2} \right) }dx=\int { 4 }x^{3} dx+\int { 3 }x^{2} dx=x^{4} +x^{3} +C$ và $f^{'} (x)=12x^{2} +6x$. Vì $F(1)-f^{'} (1)=-16$ nên $1^{4} +1^{3} +C-12\cdot 1^{2} -6.1=-16$, suy ra $C=0$.
Vậy $F(x)=x^{4} +x^{3}$.
$\int { \left( 4x^{3} +3x^{2} \right) }dx=\int { 4 }x^{3} dx+\int { 3 }x^{2} dx=x^{4} +x^{3} +C$ và $f^{'} (x)=12x^{2} +6x$. Vì $F(1)-f^{'} (1)=-16$ nên $1^{4} +1^{3} +C-12\cdot 1^{2} -6.1=-16$, suy ra $C=0$.
Vậy $F(x)=x^{4} +x^{3}$.