Bài tự luận · Bài 10
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 10
(CD12) Tìm:
a) $\int { \frac{1}{-x} } dx$;
b) $\int { \frac{4}{11x} } dx$;
c) $\int { \frac{x^{3} -1}{x} } dx$.
a) $\int { \frac{1}{-x} } dx$;
b) $\int { \frac{4}{11x} } dx$;
c) $\int { \frac{x^{3} -1}{x} } dx$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\int { \frac{1}{-x} } dx=-\int { \frac{1}{x} } dx=-\ln \mid x\mid +C$.
b) $\int { \frac{4}{11x} } dx=\frac{4}{11}\int { \frac{1}{x} } dx=\frac{4}{11}\ln \mid x\mid +C$.
c) $\int { \frac{x^{3} -1}{x} } dx=\int { \left( x^{2} -\frac{1}{x} \right) }dx=\int { x^{2} } dx-\int { \frac{1}{x} } dx=\frac{x^{3}}{3}-\ln \mid x\mid +C$.
b) $\int { \frac{4}{11x} } dx=\frac{4}{11}\int { \frac{1}{x} } dx=\frac{4}{11}\ln \mid x\mid +C$.
c) $\int { \frac{x^{3} -1}{x} } dx=\int { \left( x^{2} -\frac{1}{x} \right) }dx=\int { x^{2} } dx-\int { \frac{1}{x} } dx=\frac{x^{3}}{3}-\ln \mid x\mid +C$.