Bài tự luận · Bài 11
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 11
(CD12) Tìm:
a) $\int { (-\cos x) }dx$;
b) $\int { \frac{1-\cos^{2} x}{\cos^{2} x } } dx$;
c) $\int { (3\sin x-4\cos x) }dx$;
d) $\int { \left( 7+5\cot^{2} x \right) }dx$.
a) $\int { (-\cos x) }dx$;
b) $\int { \frac{1-\cos^{2} x}{\cos^{2} x } } dx$;
c) $\int { (3\sin x-4\cos x) }dx$;
d) $\int { \left( 7+5\cot^{2} x \right) }dx$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\int { (-\cos x) }dx=-\int { \cos }x dx=-\sin x+C$.
b) $\int { \frac{1-\cos^{2} x}{\cos^{2} x } } dx=\int { \left( \frac{1}{\cos^{2} x }-1 \right) }dx=\int { \frac{1}{\cos^{2} x } } dx-\int { 1 } dx=\tan x-x+C$.
c) $\int { (3\sin x-4\cos x) }dx=\int { 3 }\sin x dx-\int { 4 }\cos x dx=3\int { \sin }x dx-4\int { \cos }x dx$ $=3(-\cos x)-4\sin x+C=-3\cos x-4\sin x+C$.
d) $\int { \left( 7+5\cot^{2} x \right) }dx=\int { \left[ 2+5\left( 1+\cot^{2} x \right) \right] }dx=\int { \left( 2+5\cdot \frac{1}{\sin^{2} x } \right) }dx$ $=2\int { d }x+5\int { \frac{1}{\sin^{2} x } } dx=2x-5\cot x+C$.
b) $\int { \frac{1-\cos^{2} x}{\cos^{2} x } } dx=\int { \left( \frac{1}{\cos^{2} x }-1 \right) }dx=\int { \frac{1}{\cos^{2} x } } dx-\int { 1 } dx=\tan x-x+C$.
c) $\int { (3\sin x-4\cos x) }dx=\int { 3 }\sin x dx-\int { 4 }\cos x dx=3\int { \sin }x dx-4\int { \cos }x dx$ $=3(-\cos x)-4\sin x+C=-3\cos x-4\sin x+C$.
d) $\int { \left( 7+5\cot^{2} x \right) }dx=\int { \left[ 2+5\left( 1+\cot^{2} x \right) \right] }dx=\int { \left( 2+5\cdot \frac{1}{\sin^{2} x } \right) }dx$ $=2\int { d }x+5\int { \frac{1}{\sin^{2} x } } dx=2x-5\cot x+C$.