Bài tự luận · Bài 12
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 12
(CD12) Tìm:
a) $\int { e^{4x+1} } dx$;
b) $\int { 2^{4x+3} } dx$;
c) $\int { \frac{1}{7^{x+1} } } dx$;
d) $\int { \left( e^{x} +x^{e} \right) }dx$.
a) $\int { e^{4x+1} } dx$;
b) $\int { 2^{4x+3} } dx$;
c) $\int { \frac{1}{7^{x+1} } } dx$;
d) $\int { \left( e^{x} +x^{e} \right) }dx$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\int { e^{4x+1} } dx=e\int { \left( e^{4} \right)^{x} } dx=e\cdot \frac{\left( e^{4} \right)^{x}}{\ln e^{4} }+C=\frac{e^{4x+1}}{4}+C$.
b) $\int { 2^{4x+3} } dx=8\int { 2^{4x} } dx=8\int { \left( 2^{4} \right)^{x} } dx=8\int { 16^{x} } dx=8\cdot \frac{16^{x}}{\ln 16}+C=\frac{2^{4x+1}}{\ln 2}+C$.
c) $\int { \frac{1}{7^{x+1} } } dx=\frac{1}{7}\int { \frac{1}{7^{x} } } dx=\frac{1}{7}\int { \left( \frac{1}{7} \right)^{x} } dx=\frac{1}{7}\cdot \frac{\left( \frac { 1}{7} \right)^{x} } { \ln \frac{1}{7} }+C=\frac{-1}{7^{x+1} \ln 7 }+C$.
d) $\int { \left( e^{x} +x^{e} \right) }dx=\int { e^{x} } dx+\int { x^{e} } dx=e^{x} +\frac{x^{e+1}}{e+1}+C$.
b) $\int { 2^{4x+3} } dx=8\int { 2^{4x} } dx=8\int { \left( 2^{4} \right)^{x} } dx=8\int { 16^{x} } dx=8\cdot \frac{16^{x}}{\ln 16}+C=\frac{2^{4x+1}}{\ln 2}+C$.
c) $\int { \frac{1}{7^{x+1} } } dx=\frac{1}{7}\int { \frac{1}{7^{x} } } dx=\frac{1}{7}\int { \left( \frac{1}{7} \right)^{x} } dx=\frac{1}{7}\cdot \frac{\left( \frac { 1}{7} \right)^{x} } { \ln \frac{1}{7} }+C=\frac{-1}{7^{x+1} \ln 7 }+C$.
d) $\int { \left( e^{x} +x^{e} \right) }dx=\int { e^{x} } dx+\int { x^{e} } dx=e^{x} +\frac{x^{e+1}}{e+1}+C$.