Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 13
(CD12) Tìm:
a) $\int { x^{\frac{1}{3} } } dx$
b) $\int { \sqrt{\frac{1}{x^{7} } } } dx$;
c) $\int { \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac { 4} { 5 } } } } } dx$
d) $\int { \left( x-\frac{1}{x} \right)^{2} } dx$
e) $\int { \frac{(x-3)(x+1)}{x} } dx$
g) $\int { \left( 3x^{2} -\frac{4}{x} \right) }(2x+5)dx$.
a) $\int { x^{\frac{1}{3} } } dx$
b) $\int { \sqrt{\frac{1}{x^{7} } } } dx$;
c) $\int { \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac { 4} { 5 } } } } } dx$
d) $\int { \left( x-\frac{1}{x} \right)^{2} } dx$
e) $\int { \frac{(x-3)(x+1)}{x} } dx$
g) $\int { \left( 3x^{2} -\frac{4}{x} \right) }(2x+5)dx$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\int { x^{\frac{1}{3} } } dx=\frac{3}{4}x^{\frac{4}{3} } +C$.
b) $\int { \sqrt{\frac{1}{x^{7} } } } dx=\int { x^{\frac{-7}{2} } } dx=\frac{-2}{5}x^{\frac{-5}{2} } +C$.
c) $\int { \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac { 4} { 5 } } } } } dx=\int { x^{\frac{-4}{15} } } dx=\frac{15}{11}x^{\frac{11}{15} } +C$.
d) $\int { \left( x-\frac{1}{x} \right)^{2} } dx=\int { \left( x^{2} +\frac{1}{x^{2} }-2 \right) }dx=\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}-2x+C$.
e) $\int { \frac{(x-3)(x+1)}{x} } dx=\int { \left( x-2-\frac{3}{x} \right) }dx=\frac{x^{2}}{2}-2x-3\ln \mid x\mid +C$.
g) $\int { \left( 3x^{2} -\frac{4}{x} \right) }(2x+5)dx=\int { \left( 6x^{3} +15x^{2} -8-\frac{20}{x} \right) }dx$
$=\frac{3}{2}x^{4} +5x^{3} -8x-20\ln \mid x\mid +C{ \rm{ . } }$
b) $\int { \sqrt{\frac{1}{x^{7} } } } dx=\int { x^{\frac{-7}{2} } } dx=\frac{-2}{5}x^{\frac{-5}{2} } +C$.
c) $\int { \frac{1}{\sqrt[3]{x^{\frac { 4} { 5 } } } } } dx=\int { x^{\frac{-4}{15} } } dx=\frac{15}{11}x^{\frac{11}{15} } +C$.
d) $\int { \left( x-\frac{1}{x} \right)^{2} } dx=\int { \left( x^{2} +\frac{1}{x^{2} }-2 \right) }dx=\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}-2x+C$.
e) $\int { \frac{(x-3)(x+1)}{x} } dx=\int { \left( x-2-\frac{3}{x} \right) }dx=\frac{x^{2}}{2}-2x-3\ln \mid x\mid +C$.
g) $\int { \left( 3x^{2} -\frac{4}{x} \right) }(2x+5)dx=\int { \left( 6x^{3} +15x^{2} -8-\frac{20}{x} \right) }dx$
$=\frac{3}{2}x^{4} +5x^{3} -8x-20\ln \mid x\mid +C{ \rm{ . } }$