(CD12) Tìm:
a) $\int { e^{5x} } dx$;
b) $\int { \frac{1}{2024^{x} } } dx$;
c) $\int { \left( 2^{x} +x^{2} \right) }dx$
d) $\int { \left( 2^{x} \cdot 3^{2x+1} \right) }dx$;
e) $\int { \frac{3^{x} +4^{x} +1}{5^{x} } } dx$.

Question

Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm. (CD12) Tìm: a) $\int { e^{5x} } dx$; b) $\int { \frac{1}{2024^{x} } } dx$; c) $\int { \left( 2^{x} +x^{2} \right) }dx$ d) $\int { \left( 2^{x} \cdot 3^{2x+1} \right) }dx$; e) $\int { \frac{3^{x} +4^{x} +1}{5^{x} } } dx$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $\int { e^{5x} } dx=\int { \left( e^{5} \right)^{x} } dx=\frac{\left( e^{5} \right)^{x}}{\ln e^{5} }+C=\frac{e^{5x}}{5}+C$ b) $\int { \frac{1}{2024^{x} } } dx=\int { \left( \frac{1}{2024} \right)^{x} } dx=\frac{\left( \frac { 1}{2024} \right)^{x} } { \ln \frac{1}{2024} }+C=\frac{-1}{2024^{x} \ln 2024 }+C$. c) $\int { \left( 2^{x} +x^{2} \right) }dx=\frac{2^{x}}{\ln 2}+\frac{x^{3}}{3}+C$ d) $\int { \left( 2^{x} \cdot 3^{2x+1} \right) }dx=3\int { 1 }8^{x} dx=\frac{3\cdot 18^{x}}{\ln 18}+C$. e) $\int { \frac{3^{x} +4^{x} +1}{5^{x} } } dx=\int { \left[ \left( \frac{3}{5} \right)^{x} +\left( \frac{4}{5} \right)^{x} +\left( \frac{1}{5} \right)^{x} \right] }dx$ $=\frac{3^{x}}{5^{x} (\ln 3-\ln 5) }+\frac{4^{x}}{5^{x} (\ln 4-\ln 5) }-\frac{1}{5^{x} \ln 5 }+C{ \rm{ . } }$

Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 14