Bài tự luận · Bài 21
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 21
(KNTT12) Tìm:
a) $\int { \frac{(x+2)^{2}}{x^{4} } }dx$
b) $\int { \sqrt{x} }\left( 7x^{2} +6 \right)dx$
a) $\int { \frac{(x+2)^{2}}{x^{4} } }dx$
b) $\int { \sqrt{x} }\left( 7x^{2} +6 \right)dx$
Xem lời giải
Lời giải
a) $\int { \frac{(x+2)^{2}}{x^{4} } }dx=\int { \left( \frac{1}{x^{2} }+\frac{4}{x^{3} }+\frac{4}{x^{4} } \right) }dx$
$=-\frac{1}{x}+4\cdot \frac{x^{-2}}{-2}+4\cdot \frac{x^{-3}}{-3}+C=-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2} }-\frac{4}{3x^{3} }+C$.
b) $\int { \sqrt{x} }\left( 7x^{2} +6 \right)dx=\int { 7 }x^{\frac{5}{2} } dx+\int { 6 }x^{\frac{1}{2} } dx$
$=2x^{\frac{7}{2} } +4x^{\frac{3}{2} } +C=2\sqrt{x}\left( x^{3} +2x \right)+C$
$=-\frac{1}{x}+4\cdot \frac{x^{-2}}{-2}+4\cdot \frac{x^{-3}}{-3}+C=-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2} }-\frac{4}{3x^{3} }+C$.
b) $\int { \sqrt{x} }\left( 7x^{2} +6 \right)dx=\int { 7 }x^{\frac{5}{2} } dx+\int { 6 }x^{\frac{1}{2} } dx$
$=2x^{\frac{7}{2} } +4x^{\frac{3}{2} } +C=2\sqrt{x}\left( x^{3} +2x \right)+C$