Bài tự luận · Bài 24
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 24
(KNTT12) Tìm:
a) $\int { \left( 2^{x} +3^{x} \right)^{2} }dx$
b) $\int { \left( e^{x} -e^{-x} \right)^{2} }dx$
a) $\int { \left( 2^{x} +3^{x} \right)^{2} }dx$
b) $\int { \left( e^{x} -e^{-x} \right)^{2} }dx$
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $\left( 2^{x} +3^{x} \right)^{2} =4^{x} +2\cdot 6^{x} +9^{x}$
Do đó:$\int { \left( 2^{x} +3^{x} \right)^{2} }dx=\int { \left( 4^{x} +2\cdot 6^{x} +9^{x} \right) }dx=\frac{4^{x}}{2\ln 2}+2\cdot \frac{6^{x}}{\ln 6}+\frac{9^{x}}{2\ln 3}+C$
b) $\int { \left( e^{x} -e^{-x} \right)^{2} }dx=\int { \left( e^{2x} +e^{-2x} -2 \right) }dx=\frac{e^{2x} -e^{-2x}}{2}-2x+C$.
Do đó:$\int { \left( 2^{x} +3^{x} \right)^{2} }dx=\int { \left( 4^{x} +2\cdot 6^{x} +9^{x} \right) }dx=\frac{4^{x}}{2\ln 2}+2\cdot \frac{6^{x}}{\ln 6}+\frac{9^{x}}{2\ln 3}+C$
b) $\int { \left( e^{x} -e^{-x} \right)^{2} }dx=\int { \left( e^{2x} +e^{-2x} -2 \right) }dx=\frac{e^{2x} -e^{-2x}}{2}-2x+C$.