Bài tự luận · Bài 16
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 16
(KNTT12) Tìm hàm số $y=f(x)$, biết $f^{'} (x)=2x-\frac{3}{x^{2} }$ và $f(1)=2$.
Xem lời giải
Lời giải
Từ $f^{'} (x)=2x-\frac{3}{x^{2} }$ suy ra $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $2x-\frac{3}{x^{2} }$.
Ta có: $\int { \left( 2x-\frac{3}{x^{2} } \right) }dx=\int { 2 }x dx-\int { \frac{3}{x^{2} } } dx=2\cdot \frac{x^{2}}{2}-3\left( -\frac{1}{x} \right)+C=x^{2} +\frac{3}{x}+C$
Do đó, hàm số cần tìm có dạng $f(x)=x^{2} +\frac{3}{x}+C$
Thay $x=1$ ta được $f(1)=1+3+C=4+C=2$ nên $C=-2$.
Vậy $y=f(x)=x^{2} +\frac{3}{x}-2$.
Ta có: $\int { \left( 2x-\frac{3}{x^{2} } \right) }dx=\int { 2 }x dx-\int { \frac{3}{x^{2} } } dx=2\cdot \frac{x^{2}}{2}-3\left( -\frac{1}{x} \right)+C=x^{2} +\frac{3}{x}+C$
Do đó, hàm số cần tìm có dạng $f(x)=x^{2} +\frac{3}{x}+C$
Thay $x=1$ ta được $f(1)=1+3+C=4+C=2$ nên $C=-2$.
Vậy $y=f(x)=x^{2} +\frac{3}{x}-2$.