Bài tự luận · Bài 3
Dạng 1. Tìm nguyên hàm của một hàm số Phương pháp: Sủ dụng công thức $ \int { F ^ { ′ } }(x)dx=F(x)+C $ với $ F(x) $ là hàm số có đạo hàm liên tục và các tính chất của nguyên hàm.
Bài tự luận Nguyên hàm · Bài 3
(CD12) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) $f(x)=2x^{2} -4x^{5} +6$
b) $f(x)=(x+3)(-2-x)$;
c) $f(x)=\frac{x^{6} -7x^{3}}{x}(x>0)$.
a) $f(x)=2x^{2} -4x^{5} +6$
b) $f(x)=(x+3)(-2-x)$;
c) $f(x)=\frac{x^{6} -7x^{3}}{x}(x>0)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\int { \left( 2x^{2} -4x^{5} +6 \right) }dx=\int { 2 }x^{2} dx-\int { 4 }x^{5} dx+\int { 6 } dx=\frac{2}{3}x^{3} -\frac{2}{3}x^{6} +6x+C$.
b) $\int { (x+3) }(-2-x)dx=\int { \left( -x^{2} -5x-6 \right) }dx=-\int { x^{2} } dx-\int { 5 }x dx-\int { 6 } dx$ $=\frac{-x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-6x+C$.
c) $\int { \frac{x^{6} -7x^{3}}{x} } dx=\int { \left( x^{5} -7x^{2} \right) }dx=\int { x^{5} } dx-7\int { x^{2} } dx=\frac{x^{6}}{6}-\frac{7x^{3}}{3}+C$.
b) $\int { (x+3) }(-2-x)dx=\int { \left( -x^{2} -5x-6 \right) }dx=-\int { x^{2} } dx-\int { 5 }x dx-\int { 6 } dx$ $=\frac{-x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}-6x+C$.
c) $\int { \frac{x^{6} -7x^{3}}{x} } dx=\int { \left( x^{5} -7x^{2} \right) }dx=\int { x^{5} } dx-7\int { x^{2} } dx=\frac{x^{6}}{6}-\frac{7x^{3}}{3}+C$.